🕊 فرازتد 🕯

🕊 فرازتد 🕯

www.tg-me.com/FarazCanal/2660 🛑 #ریاضی شیپور جبرییل چیست ؟ شیپور گابریل ( جبرییل) نام پارادوکسی ریاضی است. فرض کنید که گلدانی شیشه ای مطابق شکل پیوست تولید کرده اید که طول آن بینهایت است. در صورتیکه بخواهید سطح آنرا رنگ آمیزی کنید به بینهایت حجم رنگ احتیاج دارید.…

www.tg-me.com/FarazCanal/2663

#نظر
در باره پارداکس شیپور جبرییل
www.tg-me.com/kr/ فرازتد /com.FarazTed/5589

مجموع بی نهایت عدد بسیار کوچک لزوما بی نهایت نمی شود. شهود اینجا اشتباه می گوید، هر چند با شهود هم اگر بخواهیم نشان دهیم با توجه به اینکه ، نرخ کوچک شدن جملات سری یا تابع از نرخ جمع کردن خیلی کمتر است پس به بی نهایت منتهی نمی شود. مثال مجموع سری جملات ناشی از دنباله
An = 1 / n^m
که اگر توان m بیشتر از یک باشد ، همواره همگرا خواهد بود.
با قواعد ریاضی هم نتایج حاصل از سری به تابع بسط داده می شود. همیشه نمی شود با تکیه بر شهود به واگرایی یا همگرایی رسید.
مثلا سری های تیلور توابع مشهور را در نظر بگیرد که می دونیم به مقادیر کراندار تابع همگرا می شه. یعنی می توان گفت از مجموع بی نهایت عدد به یک مقدار کراندار (غیر بی نهایت) رسید.

با توجه به بی نهایت شدن سطح یا انتگرال (یک ضریب ثابت پشت 1/x هم هست که البته تاثیری در نتیجه گیری ندارد)، نمی شود با پیمانه های کراندار نتیجه بگیرید که کل سطح رنگ می شود. بحث فیزیکی هم در کنار بحث ریاضی در پرانتز عرض کنم، جالبه:‌ از نظر فیزیکی می دونیم که لایه رنگ حداکثر می تونه تا ضخامت یک مولکول رنگ کاهش ضخامت داشته باشه، پس گلدان نهایتا رنگ نخواهد شد...

#پاسخ
بله برخی مواقع نتیجه منطقی با شهود متفاوت است. اینجا اشاره به شهود برای افراد نا آشنا به ریاضی بود نه حکم کلی برای همه موارد.
به هر حال دو نتیجه با هم همخوان نیست. پاسخ آنست که ما حجم را با سطح مقایسه کردیم بدون آنکه ضخامت را دخیل کنیم . حال اگر ضخامت رنگ را از نظر ریاضی به سمت صفر میل دهیم ( البته از نظر فیزیکی محدود به ضخامت ملکول رنگ خواهد بود )
سطح مایل به بینهایت ضربدر ضخامت مایل به صفر می تواند عدد ثابتی باشد که حجم مذکور کوچکتر از حجم داخلی خواهد بود.
در هر صورت این نمونه یکی از غرایب ریاضی است . از جمله آنکه با توجه به همان بسط تیلور مشخص می شود که e ^ iπ عددی است حقیقی !

مساله بینهایت ها در فیزیک نیز دردسر ساز است. به نحوی که سعی می شود راه گریزی از آنها یافته شود.اینگونه استدلال را حتی می توان به استدلال "تنظیم دقیق" یا fine tune نیز تعمیم داد. این سوال که چرا پارامترها و ثابتهای فیزیکی جهان ما با این دقت انتخاب شدند که منجر به ایجاد انسان شود. اینگونه استدلال مانند پارادوکس بالا به این دلیل است که ما یک پیشفرض را ناخودآگانه در نظر گرفته ایم که جهان لزوما یکی است.
اما از کجا می دانید که چنین است ؟
مطابق مدلهایی از نظریه تورمی ما می توانیم ده بتوان پانصد جهان جداگانه داشته باشیم با ثابت های فیزیک متفاوت که از خلا کوانتومی با انرژی صفر بوجود آمده باشند. عددی نزدیک به بینهایت...
پس اگر احتمال بسیار کم تنظیم دقیق ثابتهای فیزیکی را که احتمالی نزدیک به صفر است با تعداد بی نهایت جهان ملحوظ کنیم عدد احتمالی می تواند به عدد یک نزدیک شود. یعنی با توجه به بینهایت جهان لزوما ما در یکی از انها پدیدار می شدیم.

اما اینکه چرا برخی از قوانین فیزیک مدرن با عقل معمولی انسان در تضاد است در حالی که در عمل جوابهای درست به ما می دهد. این قطعه فیلم کوتاه از کراوس را هم ببینید: 👇👇👇
www.tg-me.com/kr/ فرازتد /com.FarazTed/4973

.

Telegram

پیوست فراز

سری تیلور

www.tg-me.com/kr/ فرازتد /com.FarazTed/5602

2.2K viewsedited  Jun 21, 2018 at 07:25

www.tg-me.com/FarazCanal/2663

#نظر
در باره پارداکس شیپور جبرییل
www.tg-me.com/kr/ فرازتد /com.FarazTed/5589

مجموع بی نهایت عدد بسیار کوچک لزوما بی نهایت نمی شود. شهود اینجا اشتباه می گوید، هر چند با شهود هم اگر بخواهیم نشان دهیم با توجه به اینکه ، نرخ کوچک شدن جملات سری یا تابع از نرخ جمع کردن خیلی کمتر است پس به بی نهایت منتهی نمی شود. مثال مجموع سری جملات ناشی از دنباله
An = 1 / n^m
که اگر توان m بیشتر از یک باشد ، همواره همگرا خواهد بود.
با قواعد ریاضی هم نتایج حاصل از سری به تابع بسط داده می شود. همیشه نمی شود با تکیه بر شهود به واگرایی یا همگرایی رسید.
مثلا سری های تیلور توابع مشهور را در نظر بگیرد که می دونیم به مقادیر کراندار تابع همگرا می شه. یعنی می توان گفت از مجموع بی نهایت عدد به یک مقدار کراندار (غیر بی نهایت) رسید.

با توجه به بی نهایت شدن سطح یا انتگرال (یک ضریب ثابت پشت 1/x هم هست که البته تاثیری در نتیجه گیری ندارد)، نمی شود با پیمانه های کراندار نتیجه بگیرید که کل سطح رنگ می شود. بحث فیزیکی هم در کنار بحث ریاضی در پرانتز عرض کنم، جالبه:‌ از نظر فیزیکی می دونیم که لایه رنگ حداکثر می تونه تا ضخامت یک مولکول رنگ کاهش ضخامت داشته باشه، پس گلدان نهایتا رنگ نخواهد شد...

#پاسخ
بله برخی مواقع نتیجه منطقی با شهود متفاوت است. اینجا اشاره به شهود برای افراد نا آشنا به ریاضی بود نه حکم کلی برای همه موارد.
به هر حال دو نتیجه با هم همخوان نیست. پاسخ آنست که ما حجم را با سطح مقایسه کردیم بدون آنکه ضخامت را دخیل کنیم . حال اگر ضخامت رنگ را از نظر ریاضی به سمت صفر میل دهیم ( البته از نظر فیزیکی محدود به ضخامت ملکول رنگ خواهد بود )
سطح مایل به بینهایت ضربدر ضخامت مایل به صفر می تواند عدد ثابتی باشد که حجم مذکور کوچکتر از حجم داخلی خواهد بود.
در هر صورت این نمونه یکی از غرایب ریاضی است . از جمله آنکه با توجه به همان بسط تیلور مشخص می شود که e ^ iπ عددی است حقیقی !

مساله بینهایت ها در فیزیک نیز دردسر ساز است. به نحوی که سعی می شود راه گریزی از آنها یافته شود.اینگونه استدلال را حتی می توان به استدلال "تنظیم دقیق" یا fine tune نیز تعمیم داد. این سوال که چرا پارامترها و ثابتهای فیزیکی جهان ما با این دقت انتخاب شدند که منجر به ایجاد انسان شود. اینگونه استدلال مانند پارادوکس بالا به این دلیل است که ما یک پیشفرض را ناخودآگانه در نظر گرفته ایم که جهان لزوما یکی است.
اما از کجا می دانید که چنین است ؟
مطابق مدلهایی از نظریه تورمی ما می توانیم ده بتوان پانصد جهان جداگانه داشته باشیم با ثابت های فیزیک متفاوت که از خلا کوانتومی با انرژی صفر بوجود آمده باشند. عددی نزدیک به بینهایت...
پس اگر احتمال بسیار کم تنظیم دقیق ثابتهای فیزیکی را که احتمالی نزدیک به صفر است با تعداد بی نهایت جهان ملحوظ کنیم عدد احتمالی می تواند به عدد یک نزدیک شود. یعنی با توجه به بینهایت جهان لزوما ما در یکی از انها پدیدار می شدیم.

اما اینکه چرا برخی از قوانین فیزیک مدرن با عقل معمولی انسان در تضاد است در حالی که در عمل جوابهای درست به ما می دهد. این قطعه فیلم کوتاه از کراوس را هم ببینید: 👇👇👇
www.tg-me.com/kr/ فرازتد /com.FarazTed/4973

.

BY 🕊 فرازتد 🕯